8．已知P為三角形△ABC所在平面上一點，滿足$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PC}$•$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$，則P點是△ABC的垂心（填：“外心”、“內(nèi)心”、“重心”或“垂心”）．

分析 根據(jù)條件即可得出$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{BA}=0$，這樣即可由向量垂直的充要條件得出PA⊥BC，PB⊥CA，PC⊥BA，從而得出點P為垂心．

解答 解：由$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PC}•\overrightarrow{PB}=\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$得，$\overrightarrow{PB}•（\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PC}）=\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{CA}=0$；
∴PB⊥CA；
同理，PC⊥BA，PA⊥BC；
如圖所示，點P為△ABC三邊的高線交點；

∴P為三角形ABC的垂心．
故答案為：垂心．

點評 考查向量的數(shù)量積運算，向量減法的幾何意義，以及向量垂直的充要條件，三角形垂心的定義．

練習(xí)冊系列答案
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18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F2（1，0），點P（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)E，F(xiàn)為橢圓C上的兩點，O為坐標原點，直線OE，OF的斜率之積為-$\frac{1}{2}$．求證：三角形OEF的面積為定值．

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19．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\frac{{2{a_n}}}{{2+{a_n}}}$（n∈N*）．
（Ⅰ）計算a2、a3、a4；
（Ⅱ）試猜想這個數(shù)列的通項公式，并給出證明．

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16．已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x+$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$-x），當-$\frac{1}{2}$≤x≤0時，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，記an=f（$\frac{n+1}{2}$），n∈N+，則a2046的值為（　�。�
A．1-$\sqrt{2}$B．1-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1

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3．如圖，一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為90°面積為S1的扇形，若圓錐的全面積為S2，則$\frac{S_2}{S_1}$等于$\frac{5}{4}$

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13．已知在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=BC=2，∠ABC=120°，E為BC的中點，則$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{DE}$=9．

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20．甲乙丙三人在進行一項投擲骰子游戲中規(guī)定：若擲出1點，甲得1分，若擲出2點或3點，乙得1分；若擲出4點或5點或6點，丙得1分，前后共擲3次，設(shè)x，y，z分別表示甲、乙、丙三人的得分．
（1）求x=0，y=1，z=2的概率；
（2）記ξ=x+z，求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

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17．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且BC邊上的高為$\frac{a}{2}$，則當$\frac{c}$+$\frac{c}$取得最大值時，內(nèi)角A=（　　）
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

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11．如圖1，已知⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CAB=45°，∠DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點、將⊙O沿直徑AB折起成兩個半平面（如圖2）．
（1）求證：OF∥平面ACD；
（2）（文） 當折起的兩個半平面垂直時，在AD上是否存在點E，使得平面OCE⊥平面ACD？若存在，試指出點E的位置；若不存在，請說明理由．
（3）（理） 當三棱錐C-ADO體積最大時，求二面角C-AD-B的正弦值．

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