5．若sinα，cosα是關于x的方程4x2+2x+3m=0的兩根，則m的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{2}$

分析 由條件利用韋達定理求得sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$，sinα•cosα=$\frac{3m}{4}$，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα•cosα=-$\frac{3}{8}$，從而求得 m的值．

解答 解：∵sinα，cosα是關于x的方程4x2+2x+3m=0的兩根，∴sinα+cosα=-$\frac{1}{2}$，sinα•cosα=$\frac{3m}{4}$，
再根據(jù)1+2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，∴sinα•cosα=-$\frac{3}{8}$，∴m=-$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題主要考查韋達定理、同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．下列對象能構成集合的是（　�。�
A．高一年級全體較胖的學生
B．sin30°，sin45°，cos60°，1
C．全體很大的自然數(shù)
D．平面內到△ABC三個頂點距離相等的所有點

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16．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=3x+m（m為常數(shù)），則f（log3$\frac{1}{5}$）=（　�。�
A．4B．-4C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{4}{5}$

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13．設曲線y=$\frac{2}{x}$在點（2，1）處的切線與直線y=ax-1垂直，則a=2．

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20．在“剪刀、石頭、布”游戲中，兩個人分別出“石頭”與“剪刀”的概率P=$\frac{2}{9}$．

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10．已知X～N（μ，σ2）時，P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，則$\int_3^4{\frac{1}{{\sqrt{2π}}}}{e^{-\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{2}}}$dx=（　�。�
A．0.043B．0.0215C．0.3413D．0.4772

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-2ax+1，g（x）=x-a，其中a＞0，x≠0．
（1）對任意x∈[1，2]，都有f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）對任意x1∈[-2，-1]，x2∈[2，4]，都有f（x1）＞g（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）存在x1∈[-2，-1]，x2∈[2，4]，使f（x1）＞g（x2）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．某小區(qū)設計一屋頂閣樓的截面圖為等腰三角形，頂角為120°，腰長為4m，預備要開一矩形窗戶，窗寬為x（m），試求：
（1）窗戶的采光面積y（m2）與窗寬x（m）之間的函數(shù)關系式及x的取值范圍；
（2）當窗戶的長、寬分別為多少時，窗戶的采光面積最大？并求出最大采光面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．求證：2（1+cosα）-sin2α=4cos4$\frac{α}{2}$．

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