14．某小區(qū)設(shè)計(jì)一屋頂閣樓的截面圖為等腰三角形，頂角為120°，腰長為4m，預(yù)備要開一矩形窗戶，窗寬為x（m），試求：
（1）窗戶的采光面積y（m2）與窗寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（2）當(dāng)窗戶的長、寬分別為多少時(shí)，窗戶的采光面積最大？并求出最大采光面積．

分析 （1）求出矩形的長，即可求出面積；
（2）利用基本不等式，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，等腰三角形的高為2m，底邊長為4$\sqrt{3}$m，
設(shè)矩形的長為2am，則$\frac{a}{2\sqrt{3}}$=$\frac{2-x}{2}$，∴a=$\sqrt{3}$（2-x），
∴y=2ax=2$\sqrt{3}$x（2-x）（0＜x＜2）；
（2）∵x（2-x）≤$[\frac{x+（2-x）}{2}]^{2}$=1，當(dāng)且僅當(dāng)x=2-x，即x=1時(shí)，取等號(hào)，
∴寬x=1m，長為2$\sqrt{3}$m時(shí)，窗戶的采光面積最大，最大采光面積是2$\sqrt{3}$m2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查基本不等式的運(yùn)用，正確確定函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．函數(shù)f（x）=x，x∈[-1，1]，$g（x）=acos\frac{πx}{2}+5-2a$，（a≠0），對(duì)任意的x1∈[-1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，則a的取值范圍為[3，4]．

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5．若sinα，cosα是關(guān)于x的方程4x2+2x+3m=0的兩根，則m的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{4}$D．$-\frac{1}{2}$

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2．大氣溫度y（°C）隨著離開地面的高度x（km）增大而降低，到上空11km為止，大約每上升1km，氣溫降低6°C，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設(shè)地面溫度為22°C）．求：
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x=3.5km以及x=12km處的氣溫．

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9．已知函數(shù)f（x）=4x2-kx-8．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，10]上單調(diào)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，2]上有最小值-12，求實(shí)數(shù)k的值．

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19．如圖，在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，N、M分是AD、BC上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{CN}$=$\overrightarrow{MA}$，求證：$\overrightarrow{DN}$=$\overrightarrow{MB}$．

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6．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（3，-1），$\overrightarrow{ON}$=（-2，0），若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MN}$，則$\overrightarrow{OM}$等于（　�。�
A．（1，-1）B．（5，-1）C．（-5，1）D．（1，-5）

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3．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，}&{x≥a}\\{-{x}^{2}，}&{x＜a}\end{array}\right.$，a∈R，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)g（x）=f（x）-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-1）．

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4．已知函數(shù)f（x）滿足對(duì)任意x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且在（-∞，0]上的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式$\frac{f（x）-f（-x）}{x}$＜0的解集為（　�。�
A．（-∞，-2）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（2，+∞）C．（-2，2）D．（-∞，-2）∪（0，2）

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