Question

如圖，矩形ABCD的三個頂點A，B，C分別在函數y=log 

2

2

x，y=x 

1

2

，y=（

2

2

）^x的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點A的縱坐標為2，則的D的坐標為（　�。�

• A、（

  1

  2

  ，

  1

  4

  ）
• B、（

  1

  2

  ，

  2

  2

  ）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  16

  ）
• D、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）

Answer 1

考點：對數函數圖象與性質的綜合應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據點在函數圖象，把點A的縱坐標代入對應的函數解析式求出x，求出點A的坐標，再由四邊形ABCD是矩形求出B、C的坐標，最后求出點D的坐標．

解答： 解：由題意得，A，B，C分別在函數y=log 

2

2

x，y=x 

1

2

，y=（

2

2

）^x的圖象上，
把y=2代入y=log 

2

2

x得，2=log 

2

2

x，即x=(

2

2

)2=

1

2

，所以A（

1

2

，2），
由四邊形ABCD是矩形得，B點的縱坐標也是2，
把y=2代入y=x 

1

2

得，2=x 

1

2

，即x=4，所以B（4，2），
則點C的橫坐標是4，把x=4代入y=（

2

2

）^x得，y=

1

4

，
所以點D的坐標是（

1

2

，

1

4

），
故選：A．

點評：本題考查利用函數圖象和解析式求出點的坐標，考查識圖能力、數形結合思想．