Question

15．二次函數(shù)y=f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的部分對(duì)應(yīng)如表：

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	6	0	-4	-6	-6	-4	0	6

則關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集為[-3，2]．

Answer 1

分析 由表中數(shù)據(jù)可看出f（x）過(guò)點(diǎn)（-3，0），（0，-6），（2，0），將這三點(diǎn)的坐標(biāo)分別帶入f（x）便可得出關(guān)于a，b，c的方程組，可解出a，b，c的值，從而可以解一元二次不等式f（x）≤0，這樣即可得出該不等式的解集．

解答 解：根據(jù)條件知，f（x）過(guò)點(diǎn)（-3，0），（0，-6），（2，0）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{c=-6}\\{4a+2b+c=0}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\\{c=-6}\end{array}\right.$；
∴f（x）=x²+x-6；
∴解x²+x-6≤0得，-3≤x≤2；
∴f（x）≤0的解集為[-3，2]．
故答案為：[-3，2]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)解析式中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，以及一元二次不等式的解法．