14．如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，若PA=2$\sqrt{3}$，∠APB=30°．
（1）求∠ABO的大��；
（2）求AD的長(zhǎng)．

分析 （1）連接AB，求出∠AOB=60°，即可求∠ABO的大�。�
（2）過(guò)A作AH⊥BC于H，求出HD，即可求AD的長(zhǎng)．

解答 解：（1）連接AB，則
∵∠APB=30°，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=60°；
（2）過(guò)A作AH⊥BC于H，則
∵PA=2$\sqrt{3}$，∠APB=30°，
∴AO=2，AH=$\sqrt{3}$，
Rt△AHD中，HD=2，∴AD=$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$+c（a＞0），g（x）=lnx，其中函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）證明：1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}＞ln（n+1）+\frac{n}{2（n+1）}$（n≥1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．（1）已知a，b為實(shí)數(shù)，并且e＜a＜b，其中e是自然對(duì)數(shù)的底，證明ab＞ba．
（2）如果正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab=ba，且a＜1，證明a=b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知復(fù)數(shù)z與（z-3）2+12i都是純虛數(shù)，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．點(diǎn)A（-2，4），F(xiàn)是拋物線x2=2y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，則使|PA|+|PF|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-2，2）．

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19．若關(guān)于x的不等式|x-a|≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實(shí)數(shù)a=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．將4個(gè)相同的紅球和4個(gè)相同的藍(lán)球排成一排，從左到右每個(gè)球依次對(duì)應(yīng)序號(hào)為1，2，…，8，若同顏色的球之間不加區(qū)分，則4個(gè)紅球?qū)?yīng)序號(hào)之和小于4個(gè)藍(lán)球?qū)?yīng)序號(hào)之和的排列方法種數(shù)為（　　）
A．31B．27C．54D．62

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．若$α∈（2kπ+\frac{π}{4}，2kπ+\frac{π}{2}）$（k∈Z），則sinα，cosα，tanα的大小關(guān)系為（　�。�
A．tanα＞sinα＞cosαB．tanα＞cosα＞sinαC．tanα＜sinα＜cosαD．tanα＜cosα＜sinα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．$\overrightarrow{a}$=（2，-1），$\overrightarrow$=（-1，1），則（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=（　　）
A．-5B．7C．5D．-7

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