Question

14．如圖，已知PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，直線PO交⊙O于B、C兩點(diǎn)，D是OC的中點(diǎn)，連結(jié)AD并延長交⊙O于點(diǎn)E，若PA=2$\sqrt{3}$，∠APB=30°．
（1）求∠ABO的大��；
（2）求AD的長．

Answer 1

分析 （1）連接AB，求出∠AOB=60°，即可求∠ABO的大小；
（2）過A作AH⊥BC于H，求出HD，即可求AD的長．

解答 解：（1）連接AB，則
∵∠APB=30°，PA是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=60°；
（2）過A作AH⊥BC于H，則
∵PA=2$\sqrt{3}$，∠APB=30°，
∴AO=2，AH=$\sqrt{3}$，
Rt△AHD中，HD=2，∴AD=$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．