如圖，等腰直角△ABC中，AB=2，D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥AC，EF∥AB，現(xiàn)沿DE折疊，使平面BDE⊥平面ADEF，若此時棱錐B-ADEF的體積最大，則BD的長為
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：由已知易得BD即為棱錐B-ADEF的高，此時底面ADEF為矩形，AD=2-x，DE=x，表示出棱錐B-ADEF的體積，利用導(dǎo)數(shù)法，可得棱錐B-ADEF的體積最大時，BD的長．
解答： 解：設(shè)BD的長為x時，棱錐B-ADEF的體積最大，
∵等腰直角△ABC中，AB=2，DE∥AC，EF∥AB，
∴BD即為棱錐B-ADEF的高，
此時底面ADEF為矩形，AD=2-x，DE=x，
故棱錐B-ADEF的體積V=
1
3
×BD×AD×DF=
1
3
（2-x）•x•x=-
1
3
x3+
2
3
x2，
則V′=-x2+
4
3
x，
當(dāng)x＜
4
3
時，V′＞0，此時函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)
4
3
＜x＜2時，V′＜0，此時函數(shù)為減函數(shù)，
故當(dāng)BD=
4
3
時，棱錐B-ADEF的體積最大，
故答案為：
4
3
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的體積，導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的最值，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
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求證：tan2α-sin2α=tan2α•sin2α

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已知函數(shù)f（x）=lg（
mx
x+1
+n）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱（m、n∈R，m＞0），求m，n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=
3
，P是AB的中點(diǎn)，該矩形有一內(nèi)接Rt△PQR，P為直角頂點(diǎn)，Q、R分別落在線段BC和線段AD上，記Rt△PQR的面積為S． 
（Ⅰ）設(shè)∠BPQ為α，求S=f（α）及f（α）的最大值；
（Ⅱ）設(shè)BQ=x，求S=g（x）及g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0＜x1＜x2＜
π
2
．
（Ⅰ）證明：x1＞sinx1
（Ⅱ）x1sinx2cosx1＞x2sinx1cosx2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
3
），（ω＞0）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，
要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=sinωx的圖象（　　）
A、向左平移
π
6
個單位
B、向右平移
π
6
個單位
C、向左平移
π
3
個單位
D、向右平移
π
3
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx-alnx，
（Ⅰ） 若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1是函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ） 若對任意b∈[-2，-1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，小明利用有一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，已知他與樹之間的水平距離BE為5m，AB為1.5m（即小明的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（　�。�
A、（
5
3
3
+
3
2
）m
B、（5
3
+
3
2
）m
C、
5
3
3
m
D、4m

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|
a
+2
b
|等于（　�。�
A、
7
B、
10
C、
13
D、4

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