1．如圖，在圓錐SO中，其母線長為2，底面半徑為$\frac{1}{2}$，一只蟲子從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐表面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則這只蟲子所爬過的最短路程是2$\sqrt{2}$．

分析 利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長等于底面圓的周長，進(jìn)而得出扇形圓心角的度數(shù)，再利用勾股定理求出AA′的長．

解答 解：由題意可得出：SA=SA′=2，
∠ASA′=$\frac{2π×\frac{1}{2}}{2}$=$\frac{π}{2}$，
∴AA′=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題，得出∠ASA′的度數(shù)是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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11．設(shè)-1＜p＜1，f（x）=loga$\frac{1+2x}{1-2x}$+loga$\frac{1-2x}{2x-p}$（其中a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）求證：函數(shù)f（x）無零點(diǎn)．

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12．已知點(diǎn)（-3，-1）在直線3x-2y-a=0的上方，則a的取值范圍為（-7，+∞）．

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9．設(shè)f（α）=sinnα+cosnα，n∈{n|n=2k，k∈N+}
（I）分別求f（α）在n=2，4，6時(shí)的值域；
（Ⅱ）根據(jù)（I）中的結(jié)論，對n=2k，k∈N+時(shí)f（α）的取值范圍作出一個(gè)猜想（只需寫出猜想，不必證明）．

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16．某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識墩如圖1所示，墩的上半部分是正四棱錐P-EFGH，下半部分是長方體ABCD-EFGH，圖2、圖3分別是該標(biāo)識墩的正視圖和俯視圖．

求：
（1）畫出該標(biāo)識墩的側(cè)視圖；
（2）計(jì)算該標(biāo)識墩的表面積．

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6．某化工廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，據(jù)負(fù)責(zé)該產(chǎn)品生產(chǎn)的部門預(yù)算，當(dāng)該產(chǎn)品年產(chǎn)量在50噸至300噸之間時(shí)，其生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年產(chǎn)量x（噸）之間的部分對應(yīng)數(shù)據(jù)大致如下表：
生產(chǎn)量x（單位：噸）50100130180200250300
生產(chǎn)總成本y（單位：萬元）2750200017501800205027504050
（1）給出如下四個(gè)函數(shù)：
①y=ax2+b，②y=$\frac{1}{10}{x}^{2}+ax+b$，③y=a•bx，④y=a•logbx．根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從上述四個(gè)函數(shù)中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關(guān)系，并通過表中前兩組數(shù)據(jù)，求出y與x的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)你求出的函數(shù)解析式，試問當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，生產(chǎn)每噸的平均成本最低？每噸的最低成本是多少？
（3）若將每噸產(chǎn)品的出廠價(jià)定為16萬元，則年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，方可使得全年的利潤最大？并求出全年的最大利潤．

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13．關(guān)于函數(shù)f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列命題：
①y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-$\frac{π}{6}$對稱     
②y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0）對稱
③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1-x2必為π的整數(shù)倍
④y=f（x）在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上單調(diào)遞增
⑤y=f（x）的圖象可由y=2sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到
⑥y=f（x）的表達(dá)式可改寫成y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），
其中正確命題的序號有①④．

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10．已知α，β∈（$\frac{3π}{4}$，π），sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，sin（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{12}{13}$．
（1）求cos（β+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求cos（α+$\frac{π}{4}$）的值；
（3）求cos（α-β）的值．

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11．求函數(shù)f（x）=$（1+x）^{\frac{x}{tan（x-\frac{π}{4}）}}$在（0，2π）內(nèi)的間斷點(diǎn)，并判斷其類型．

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