Question

11．求函數(shù)f（x）=$（1+x）^{\frac{x}{tan（x-\frac{π}{4}）}}$在（0，2π）內的間斷點，并判斷其類型．

Answer 1

分析 可以看出$x=\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}$時，$x-\frac{π}{4}=\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$，從而有tan（x-$\frac{π}{4}$）不存在，x=$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$時，$\frac{x}{tan（x-\frac{π}{4}）}$無意義，從而得出f（x）的間斷點，并可判斷這些間斷點為可去間斷點．

解答 解：x=$\frac{3π}{4}$，$\frac{7π}{4}$時，tan$（x-\frac{π}{4}）$不存在；
x=$\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$時，$tan（x-\frac{π}{4}）=0$，∴$\frac{x}{tan（x-\frac{π}{4}）}$無意義；
∴f（x）的間斷點為-1，$\frac{3π}{4}，\frac{7π}{4}，\frac{π}{4}，\frac{5π}{4}$，都是可去間斷點．

點評 考查正切函數(shù)的定義域，知道x=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，時，正切不存在，當x=kπ，k∈Z時tanx=0，知道函數(shù)間斷點的定義，以及可去間斷點的定義．