Question

17．函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+px+q}}$的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（2，+∞），則p=-1，q=-2．

Answer 1

分析 因?yàn)楹瘮?shù)y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+px+q}}$的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（2，+∞），所以-1，2是x²+px+q=0的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理即可解答本題．

解答 解：由函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+px+q}}$得x²+px+q＞0，
因?yàn)楹瘮?shù)y=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+px+q}}$的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（2，+∞），
所以-1，2是x²+px+q=0的兩個(gè)根，
所以-1+2=-p，-1×2=q，
解得p=-1，q=-2，
故答案為：-1，-2．

點(diǎn)評(píng) 本題重點(diǎn)考查一元二次不等式的解集，明確一元二次不等式的解集與方程解之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．