Question

5．在正方體ABCD一A₁B₁C₁D₁中，四對異面直線，AC與A₁D，BD₁與AD，A₁C與AD₁，BC與AD₁，其中所成角不小于60°的異面直線有（　　）

• A． 4對
• B． 3對
• C． 2對
• D． 1對

Answer 1

分析 由已知條件推導(dǎo)出異面直線AC與A₁D所成角∠DA₁C₁=60°，異面直線A₁C與AD₁所成角為90°，從而得到所成角不小于60°的異面直線有2對．

解答 解：∵AC∥A₁C₁，A₁D=A₁C₁=DC₁，
∴異面直線AC與A₁D所成角∠DA₁C₁=60°，
連結(jié)BA₁，∵AD∥A₁D₁，∴BD₁與AD所成角為∠A₁D₁B，
∵tan∠A₁D₁B=$\sqrt{2}＜\sqrt{3}$，∴∠A₁D₁B＜60°，
∵$\overrightarrow{A_{1}C}•\overrightarrow{A{D}_{1}}=（\overrightarrow{{A}_{1}A}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}）•（\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D{D}_{1}}）$=0，
∴異面直線A₁C與AD₁所成角為90°，
∵BC∥AD，∴異面直線BC與AD₁所成角∠D₁AD=45°．
∴所成角不小于60°的異面直線有2對．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查異面直線所成角的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．