19．△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，b2=a2+c2+ac，
（1）求∠B的大�。�
（2）若a=4，∠A=45°，求b的值．

分析 （1）先化簡b2=a2+c2+ac，再由余弦定理的推論求出cosB的值，由B的范圍和特殊角的余弦值求出B；
（2）根據(jù)題意和正弦定理求出b的值即可．

解答 解：（1）由題意得，b2=a2+c2+ac，
則a2+c2-b2=-ac，
由余弦定理得，cosB=$\frac{{{a}^{2}+c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$-\frac{1}{2}$，…（4分）
由0°＜B＜180°得B=120°…（5分）
（2）由（1）得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，…（6分）
由正弦定理得$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，
則b=$\frac{a•sinB}{sinA}$=$4×\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{2}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{6}$…（10分）

點評 本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用，以及特殊角的余弦值，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．

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