Question

3．函數(shù)f（x）=2cos（2x+θ）sinθ-sin2（x+θ）（θ為常數(shù)，且θ≠$\frac{kπ}{2}$，k∈Z）圖象的一個對稱中心的坐標為（　　）

• A． （-$\frac{π}{4}$，0）
• B． （0，0）
• C． （$\frac{θ}{2}$，0）
• D． （θ，0）

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=-2sin2x，由奇函數(shù)的對稱性結(jié)合選項可得．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡可得：
f（x）=2cos（2x+θ）sinθ-sin2（x+θ）
=2cos（2x+θ）sinθ-sin[（2x+θ）+θ]
=2cos（2x+θ）sinθ-sin（2x+θ）cosθ-cos（2x+θ）sinθ
=cos（2x+θ）sinθ-sin（2x+θ）cosθ
=sin（θ-2x-θ）=-2sin2x，
滿足f（-x）=-f（x）即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱．
故選：B．

點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的奇偶性和對稱性，屬基礎(chǔ)題．