Question

7．已知集合A={x|x²+（p+2）x+1=0，p∈R}，若A∩R⁺=∅，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是（-4，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)集合A∩R⁺=∅，對集合A進(jìn)行討論即可．

解答 解：集合A={x|x²+（p+2）x+1=0，p∈R}，
若判別式△=（p+2）²-4＜0，即（p+2）²＜4，解得-4＜p＜0，此時(shí)A=∅，滿足條件．
若△=（p+2）²-4≥0，即（p+2）²≥4，解得p≤-4或p≥0，
此時(shí)若A∩R⁺=∅，
則方程的根滿足x≤0，
設(shè)f（x）=x²+（p+2）x+1，
若$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{p+2}{2}＜0}\\{f（0）≥0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{p＞-2}\\{1≥0}\end{array}\right.$，
綜上：p＞-4，
故答案為：（-4，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算的應(yīng)用，注意要對A是否是空集進(jìn)行討論．