Question

2．已知集合A={x|ax²-3x+2=0}，其中a為常數(shù)，且a∈R．
（1）若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍；
（2）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）對(duì)a分類討論：a=0，解出即可判斷出是否滿足題意．a(chǎn)≠0時(shí)，A中至少有一個(gè)元素，滿足△≥0，解得a范圍即可得出．
（2）對(duì)a分類討論：a=0，直接驗(yàn)證是否滿足題意．a(chǎn)≠0時(shí)，由A中至多有一個(gè)元素，可得△≤0，解得a范圍即可得出．

解答 解：（1）a=0，由-3x+2=0，解得x=$\frac{2}{3}$，滿足題意，因此a=0．
a≠0時(shí)，∵A中至少有一個(gè)元素，∴△=9-8a≥0，解得a≤$\frac{9}{8}$，a≠0．
綜上可得：a的取值范圍是$（-∞，\frac{9}{8}]$．
（2）a=0，由-3x+2=0，解得x=$\frac{2}{3}$，滿足題意，因此a=0．
a≠0時(shí)，∵A中至多有一個(gè)元素，∴△=9-8a≤0，解得a≥$\frac{9}{8}$．
綜上可得：a的取值范圍是{0}∪$[\frac{9}{8}，+∞）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的性質(zhì)、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．