Question

1．某城市自來水廠向全市供應生產與生活用水，蓄水池現有水9千噸，水廠每小時向池中注入2千噸水，同時向全市供水，x小時內供水總量為8$\sqrt{x}$，問：
（1）多少小時時池內水量最少？
（2）當蓄水池水量少于3千噸時，供水就會出現緊張現象，那么出現這種緊張情況有多長時間？

Answer 1

分析 （1）根據題意列出y與x的函數解析式，變形后利用二次函數性質求出池內水量最少時的時間即可；
（2）若每小時向水池供水3千噸，表示出y與x關系式，利用作差法判斷即可．

解答 解：（1）依題意得：y=9+2x-8$\sqrt{x}$=2（$\sqrt{x}$-2）²+1，
當$\sqrt{x}$=2，即x=4時，蓄水池水量最少，y_min=1（千噸），
則y與x的函數解析式為y=9+2x-8$\sqrt{x}$，且4小時時，y的最小值為1千噸，即為池內水量最少；
（2）若每小時向水池供水3千噸，即y=9+3x-8$\sqrt{x}$，
∴（9+3x-8$\sqrt{x}$）-3=3（$\sqrt{x}$-$\frac{4}{3}$）²+$\frac{2}{3}$＞0，
則水廠每小時注入3千噸水，不會發(fā)生供水緊張情況．

點評 此題考查了函數模型的選擇與應用，熟練掌握二次函數性質是解本題的關鍵．