【題目】如圖所示的多面體中,是菱形, 是矩形,平面,.

(1)求證:平面平面 ;

(2)在線段上取一點(diǎn),當(dāng)二面角的大小為時(shí),求.

【答案】(1)見(jiàn)證明;(2)

【解析】

(1)取AE的中點(diǎn)M,先證明∠AMC就是二面角A-EF-C的平面角,再證明,即證平面平面 ;(2)以AC與BD交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),0A、OB分別為軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè),利用向量法求得,解方程即得.

解:(1)取AE的中點(diǎn)M.由于ED⊥面ABCD,ED//FB,

∴DE⊥AD,ED⊥DC,F(xiàn)B⊥BC,F(xiàn)B⊥AB,又ABCD是菱形,BDEF是矩形,

所以△ADE,△CDE,△ABF,△CBF是全等直角三角形,AE=AF,CE=CF,

所以AM⊥EF,CM⊥EF,∠AMC就是二面角A-EF-C的平面角

經(jīng)計(jì)算,

所以,即.

所以平面AEF⊥平面CEF.

(2)以AC與BD交點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),0A、OB分別為軸建立直角坐標(biāo)系,由AD=BD=2,則A(,0,0),M(0,O,),C(﹣,0,0),E(0,﹣1,),

F(0,1,),.

平面CEF的一個(gè)法向量.

設(shè),則,

,

設(shè)平面NEF的法向量,則

,

,則,得.

因?yàn)槎娼?/span>的大小為60°,

所以,

整理得,解得

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),在圓上任取一點(diǎn),的垂直平分線交于點(diǎn).(如圖).

(1)求點(diǎn)的軌跡方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與(1)中的軌跡相交于兩點(diǎn).問(wèn):平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn),使得恒成立?試證明你的結(jié)論.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的傾斜角為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線,從原點(diǎn)O作射線交于點(diǎn)M,點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn),滿足,記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.

(Ⅰ)求出直線的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線與曲線C交于P,Q兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,-1),和直線xy1相切,且圓心在直線y=-2x.

(1)求圓C的方程;

(2)已知直線l經(jīng)過(guò)(2,0)點(diǎn),并且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程.

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【題目】已知函數(shù)的圖像相交于點(diǎn),兩點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)滿足,則點(diǎn)的軌跡方程是______.

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【題目】下列推理不屬于合情推理的是( )

A. 由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電,得出一切金屬都能導(dǎo)電.

B. 半徑為的圓面積,則單位圓面積為.

C. 由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì).

D. 猜想數(shù)列2,4,8,…的通項(xiàng)公式為. .

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【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)是棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),平面交棱于點(diǎn).下列命題正確的為_______________.

①存在點(diǎn),使得//平面;

②對(duì)于任意的點(diǎn),平面平面;

③存在點(diǎn),使得平面

④對(duì)于任意的點(diǎn),四棱錐的體積均不變.

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【題目】西安市自2017年5月啟動(dòng)對(duì)“車(chē)不讓人行為”處罰以來(lái),斑馬線前機(jī)動(dòng)車(chē)搶行不文明行為得以根本改變,斑馬線前禮讓行人也成為了一張新的西安“名片”.

但作為交通重要參與者的行人,闖紅燈通行卻頻有發(fā)生,帶來(lái)了較大的交通安全隱患及機(jī)動(dòng)車(chē)通暢率降低,交警部門(mén)在某十字路口根據(jù)以往的檢測(cè)數(shù)據(jù),得到行人闖紅燈的概率約為0.4,并從穿越該路口的行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,對(duì)是否存在闖紅燈情況得到列聯(lián)表如下:

30歲以下

30歲以上

合計(jì)

闖紅燈

60

未闖紅燈

80

合計(jì)

200

近期,為了整頓“行人闖紅燈”這一不文明及項(xiàng)違法行為,交警部門(mén)在該十字路口試行了對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰,并從試行經(jīng)濟(jì)處罰后穿越該路口行人中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行調(diào)查,得到下表:

處罰金額(單位:元)

5

10

15

20

闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

0

將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得頻率代替概率,完成下列問(wèn)題.

(Ⅰ)將列聯(lián)表填寫(xiě)完整(不需寫(xiě)出填寫(xiě)過(guò)程),并根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,在未試行對(duì)闖紅燈行人進(jìn)行經(jīng)濟(jì)處罰前,是否有99.9%的把握認(rèn)為闖紅燈與年齡有關(guān);

(Ⅱ)當(dāng)處罰金額為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少;

(Ⅲ)結(jié)合調(diào)查結(jié)果,談?wù)勅绾沃卫硇腥岁J紅燈現(xiàn)象.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.132

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,拋物線的方程為,過(guò)作動(dòng)直線交拋物線于兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為.

1)若重合,求直線的方程;

2)求直線的斜率的取值范圍.

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