Question

12．設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S₂₀＞0，S₂₁＜0，則$\frac{S_1}{a_1}，\frac{S_2}{a_2}，…，\frac{{{S_{21}}}}{{{a_{21}}}}$中最大的項為（　�。�

• A． $\frac{s_8}{a_8}$
• B． $\frac{{{s_{10}}}}{{{a_{10}}}}$
• C． $\frac{{{s_{11}}}}{{{a_{11}}}}$
• D． $\frac{{S}_{9}}{{a}_{9}}$

Answer 1

分析 由等差數列的性質和求和公式易得a₁₀+a₁₁＞0且a₁₁＜0，可得n≤10時，S₁₀最大，而a₁₀最小，故$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$最大．

解答 解：由題意顯然公差d＜0，
∵S₂₀=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{20}）×20}{2}$=10（a₁+a₂₀）＞0，
∴a₁+a₂₀＞0，則a₁₀+a₁₁＞0；
同理由S₂₁＜0可得a₁+a₂₁＜0，∴a₁₁＜0，
結合a₁₀+a₁₁＞0可得a₁₀＞0，
∴n≤10時，S₁₀最大，而a₁₀最小，∴$\frac{{S}_{10}}{{a}_{10}}$最大．
故選：B．

點評 本題考查了等差數列的性質，考查了等差數列的前n項和，屬中檔題．