7．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中，a2•a6=16，a3+a5=10，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=${2^{n-1}}-\frac{1}{2}$．

分析 由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3和a5為方程x2-10x+16=0的兩根，解方程可得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，由求和公式可得．

解答 解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3a5=a2•a6=16，
又a3+a5=10，∴a3和a5為方程x2-10x+16=0的兩根，
解方程可得x=2或x=8，
∵等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，
∴a3=2，a5=8，∴公比q=2，a1=$\frac{1}{2}$，
∴Sn=$\frac{\frac{1}{2}×（1-{2}^{n}）}{1-2}$=${2^{n-1}}-\frac{1}{2}$
故答案為：${2^{n-1}}-\frac{1}{2}$

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理，屬中檔題．

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