Question

4．以圓C₁：x²+y²=25與圓C₂：x²+y²-2x-2y-14=0的公共弦為直徑的圓的方程是（x-2.25）²+（y-2.25）²=$\frac{79}{8}$．

Answer 1

分析 先確定公共弦的方程，再求出公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)、半徑，即可得到公共弦為直徑的圓的圓的方程．

解答 解：∵圓C₁：x²+y²=25與圓C₂：x²+y²-2x-2y-14=0，
∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x+2y-11=0
又∵圓C₁：x²+y²=25的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑為5；
圓C₂：x²+y²-2x-2y-14=0的圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為4，
∴C₁C₂的方程為x-y=0
∴聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+2y-11=0}\\{x-y=0}\end{array}\right.$可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（2.25，2.25），
∵（0，0）到公共弦的距離為$\frac{11}{\sqrt{8}}$，
∴公共弦為直徑的圓的半徑為$\sqrt{\frac{79}{8}}$，
∴公共弦為直徑的圓的方程為（x-2.25）²+（y-2.25）²=$\frac{79}{8}$．
故答案為：（x-2.25）²+（y-2.25）²=$\frac{79}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程的確定，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．