9．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x，若f（x2）＜f（6-x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-3，0）∪（0，2）．

分析 求導(dǎo)確定函數(shù)在定義域上是單調(diào)的，再將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式，解之得實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）
∵f′（x）=$\frac{1}{x}$+2xln2＞0，
∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∵f（x2）＜f（6-x），
∴0＜x2＜6-x，
解得：-3＜x＜2，x≠0，
故答案為：（-3，0）∪（0，2）．

點(diǎn)評(píng) 此題是知函數(shù)值的大小來(lái)求自變量的取值范圍，就需知函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某個(gè)服裝店經(jīng)營(yíng)某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元），與該周每天銷(xiāo)售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系見(jiàn)表：
x3456789
y66697381899091
已知$\sum_{i=1}^{7}$x${\;}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$y${\;}_{i}^{2}$=45309，$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3487．參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．殘差：$\widehat{e}$=yi-$\widehat{y}$i
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）在直角坐標(biāo)系上畫(huà)出散點(diǎn)圖；
（3）判斷純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間是否線(xiàn)性相關(guān)，如果線(xiàn)性相關(guān)，求出回歸方程（保留兩位小數(shù)）．
（4）如果純利y與每天銷(xiāo)售件數(shù)x之間線(xiàn)性相關(guān)，計(jì)算相應(yīng)于點(diǎn)（9，91）的殘差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線(xiàn)C1：x2+y2=1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的$\sqrt{3}$倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后，得到曲線(xiàn)C2；在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程和直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在曲線(xiàn)C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d最大，并求出此最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．為了解心肺疾病是否與年齡相關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取80名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：
患心肺疾病不患心肺疾病合計(jì)
大于40歲16
小于或等于40歲12
合計(jì)80
已知在全部的80人中隨機(jī)抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率為$\frac{2}{5}$
（1）請(qǐng)將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為患心肺疾病與年齡有關(guān)？
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3在x=1處取得極值，且在點(diǎn)（0，-3）處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2x+y=0平行，設(shè)兩數(shù)g（x）=xf（x）+4x．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的解析式，并求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）
（1）若a=-4，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．在如圖的空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是線(xiàn)段BD1上的一點(diǎn)，且BP=2PD1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）B．（$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）D．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知直線(xiàn)l⊥平面α，直線(xiàn)m?平面β，下列命題中正確的是（　�。�
A．α∥β⇒l∥mB．α⊥β⇒l∥mC．l∥m⇒α⊥βD．l⊥m⇒α⊥β

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