Question

18．在如圖的空間直角坐標系中，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，P是線段BD₁上的一點，且BP=2PD₁，則點P的坐標是（　�。�

• A． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• B． （$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• C． （$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 設(shè)P（x，y，z），利用BP=2PD₁，可得（x-1，y，z）=2（-x，1-y，1-z），求出x，y，z，即可得出點P的坐標．

解答 解：由題意，B（1，0，0），D₁（0，1，1）
設(shè)P（x，y，z），
∵BP=2PD₁，
∴（x-1，y，z）=2（-x，1-y，1-z），
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=-2x}\\{y=2-2y}\\{z=2-2z}\end{array}\right.$，
∴x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$，z=$\frac{2}{3}$，
∴P（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$），
故選：A．

點評 本題考查點P的坐標，考查方程組思想，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．