【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程，曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若，是曲線上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）由消元后得普通方程，由代入直角坐標(biāo)方程可得極坐標(biāo)方程；

（2）直接把兩點(diǎn)的極坐標(biāo)代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，這樣就可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式，利用三角函數(shù)知識(shí)可得取值范圍．

（1）將的參數(shù)方程化為普通方程為.

由，，

得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，代入，得，

∴曲線的普通方程為.

可化為，即，

∴曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）將點(diǎn)，代入曲線的極坐標(biāo)方程，

得，，

∴

.

由已知，可得，

于是.

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】司機(jī)在開(kāi)機(jī)動(dòng)車時(shí)使用手機(jī)是違法行為，會(huì)存在嚴(yán)重的安全隱患，危及自己和他人的生命. 為了研究司機(jī)開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的情況，交警部門調(diào)查了名機(jī)動(dòng)車司機(jī)，得到以下統(tǒng)計(jì)：在名男性司機(jī)中，開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的有人，開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)的有人；在名女性司機(jī)中，開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的有人，開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)的有人．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)與司機(jī)的性別有關(guān)；

開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)

開(kāi)車時(shí)不使用手機(jī)

合計(jì)

男性司機(jī)人數(shù)

女性司機(jī)人數(shù)

合計(jì)

（2）以上述的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體，現(xiàn)交警部門從道路上行駛的大量機(jī)動(dòng)車中隨機(jī)抽檢3輛，記這3輛車中司機(jī)為男性且開(kāi)車時(shí)使用手機(jī)的車輛數(shù)為，若每次抽檢的結(jié)果都相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考公式與數(shù)據(jù)：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式

span>，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬(wàn)字的著述中以《樂(lè)律全書(shū)》最為著名，在西方人眼中他是大百科全書(shū)式的學(xué)者王子。他對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)建了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國(guó)的鍵盤樂(lè)器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”�！笆骄伞笔侵敢粋�(gè)八度有13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍，設(shè)第二個(gè)音的頻率為，第八個(gè)音的頻率為，則等于（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點(diǎn)，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點(diǎn)，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法中所有正確的是（ ）

A.存在某個(gè)位置，使得

B.翻折過(guò)程中，的長(zhǎng)是定值

C.若，則

D.若，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐的外接球的表面積是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)任意正整數(shù)，若存在數(shù)列，滿足，其中，則稱數(shù)列為正整數(shù)的生成數(shù)列，記為.

（1）寫(xiě)出2018的生成數(shù)列；

（2）求證：對(duì)任意正整數(shù)，存在唯一的生成數(shù)列；

（3）求生成數(shù)列的所有項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，定義函數(shù)，給出下列命題：①；②函數(shù)是奇函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，若，，總有成立，其中所有正確命題的序號(hào)是（ ）

A.②B.①②C.③D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是以為直徑的圓與C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)Q在C的漸近線上，則C的兩條漸近線方程為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“移動(dòng)支付、高鐵、網(wǎng)購(gòu)、共享單車”被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”.為了幫助50歲以上的中老年人更快地適應(yīng)“移動(dòng)支付”,某機(jī)構(gòu)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)組織50歲以上的中老年人學(xué)習(xí)移動(dòng)支付相關(guān)知識(shí).學(xué)習(xí)結(jié)束后,每人都進(jìn)行限時(shí)答卷,得分都在內(nèi).在這些答卷(有大量答卷)中,隨機(jī)抽出份,統(tǒng)計(jì)得分繪出頻率分布直方圖如圖.

(1)求出圖中的值,并求樣本中,答卷成績(jī)?cè)?/span>上的人數(shù);

(2)以樣本的頻率為概率,從參加這次答卷的人群中,隨機(jī)抽取名,記成績(jī)?cè)?/span>分以上(含分)的人數(shù)為,求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，其中，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，其中.

（1）求和并證明函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求最小的整數(shù)的值.

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