Question

7．數(shù)列1，2，3，4，5，6，…，n，…是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式a_n=n，前n項(xiàng)和S_n=$\frac{（1+n）n}{2}$．若將該數(shù)列排成如圖的三角形數(shù)陣的形式，根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中的第n行（n≥3）的第3個(gè)（從左至右）數(shù)是$\frac{（n-1）n}{2}$+3．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以歸納出：第n行有n個(gè)數(shù)（n≥3），且每行從左到右為公差為1的等差數(shù)列，可得前n-1行共有1+2+3+4+…+n-1=$\frac{（n-1）n}{2}$個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析所給的數(shù)陣可得，第n行有n個(gè)數(shù)（n≥3），且每行從左到右為公差為1的等差數(shù)列，
則前n-1行共有1+2+3+4+…+n-1=$\frac{（n-1）n}{2}$個(gè)數(shù)，
則第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)是$\frac{（n-1）n}{2}$+3．
故答案為：$\frac{（n-1）n}{2}$+3

點(diǎn)評(píng) 本題考查歸納推理的運(yùn)用，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)數(shù)陣中各行數(shù)的變化規(guī)律．