Question

18．已知函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)是f′（x），并且滿足xf′（x）＜0，若a=f（0.3³），b=f（log₂$\sqrt{3}$），c=f（log₃$\sqrt{2}$），則（　�。�

• A． a＞b＞c
• B． a＞c＞b
• C． b＞a＞c
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 0.3³=0.027，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知0＜0.3³＜log₃$\sqrt{2}$＜log₂$\sqrt{3}$，再由xf′（x）＜0知f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；從而比較大小即可．

解答 解：0.3³=0.027，
log₂$\sqrt{3}$＞log₂$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$；
log₃$\sqrt{2}$＜log₃$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$；
又∵$\sqrt{3}$＜2，
∴$\root{4}{3}$＜$\sqrt{2}$，
∴l(xiāng)og₃$\sqrt{2}$＞log₃$\root{4}{3}$=$\frac{1}{4}$；
∴0＜0.3³＜log₃$\sqrt{2}$＜log₂$\sqrt{3}$；
∵xf′（x）＜0，
∴x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＜0；
故f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
故f（0.3³）＞f（log₃$\sqrt{2}$）＞f（log₂$\sqrt{3}$），
即a＞c＞b；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．