已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-
4
3
a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為
 
．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0，解得x=0或-
2a
3
．由于存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，可知x0=-
2a
3
，由f（x0）=0，解出即可．
解答： 解：f′（x）=3x2+2ax=3x(x+
2a
3
)．
令f′（x）=0，解得x=0或-
2a
3
．
∵存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，
∴-
2a
3
≠0，即a≠0．
當(dāng)a≠0時，可知：0，-
2a
3
都是f（x）的極值點．
但是x0≠0，否則由f（0）=0得到a=0．
因此x0=-
2a
3
，由f（x0）=0，
可得(-
2a
3
)3+a×(-
2a
3
)2-
4
3
a=0，
化為a2=9，
解得a=±3．
故答案為：±3．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(
1
2
+
ax
2
)+x2-ax（a為常數(shù)，a＞0）
（1）若x=
1
2
是函數(shù)f(x)的一個極值點，求a的值；
（2）若f(x)在[
1
2
，+∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
（3）若對任意的a∈（1，2），總存在x0∈[
1
2
，1]，使不等式f(x0)＞m（1-a2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax+2+1的圖象過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
mx2+4
3
x+n
x2+1
的最大值為7，最小值為-1，則m+n的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列的前5項為6，66，666，6666，66666，…，寫出它的一個通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，c=3
2
+
6
，C=60°，則a+b的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x|-1＜x＜5}，B={x|x≤-1或x≥4}，則A∪B=
 
，A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=kx與圓x2+y2-6x+8=0相切，且切點在第四象限，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是△ABC的內(nèi)心（三個內(nèi)角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足2
AP
•
BC
=
AC
2-
AB
2，則點P一定是△ABC的（　　）
A、內(nèi)心B、外心C、重心D、垂心

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