Question

已知函數(shù)y=

mx2+4 3 x+n

x2+1

的最大值為7，最小值為-1，則m+n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用判別式法將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)的定義域是R，
則函數(shù)等價(jià)為y（x²+1）=mx²+4

3

x+n，
即（y-m）x²-4

3

x+y-n=0．
當(dāng)y=m時(shí)，方程有解，
當(dāng)y≠m時(shí)，方程必有實(shí)數(shù)根，
則判別式△=48-4（y-m）（y-n）≥0，
即y²-（m+n）y+mn-12≤0，
∵函數(shù)y的最大值為7，最小值為-1，
∴-1≤y≤7，
即-1和7是方程y²-（m+n）y+mn-12=0的兩個(gè)根，
則-1+7=m+n=6，
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)，利用判別式法是解決本題的關(guān)鍵．