19．設(shè)常數(shù)a＞1，實(shí)數(shù)x，y滿足logax+2logxa+logxy=-3，若y的最大值為$\sqrt{2}$，則x的值為$\frac{1}{8}$．

分析 實(shí)數(shù)x，y滿足logax+2logxa+logxy=-3，化為logax+$\frac{2}{lo{g}_{a}x}$+$\frac{lo{g}_{a}y}{lo{g}_{a}x}$=-3，令logax=t，化為：logay=$-（t+\frac{3}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足logax+2logxa+logxy=-3，
化為logax+$\frac{2}{lo{g}_{a}x}$+$\frac{lo{g}_{a}y}{lo{g}_{a}x}$=-3，
令logax=t，
化為：logay=$-（t+\frac{3}{2}）^{2}$+$\frac{1}{4}$，
∵a＞1，∴當(dāng)t=-$\frac{3}{2}$時(shí)，y取得最大值$\sqrt{2}$，
∴$lo{g}_{a}\sqrt{2}$=$\frac{1}{4}$，
解得a=4．
∴l(xiāng)og4x=-$\frac{3}{2}$，
∴x=${4}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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12．一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其主視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積等于（　�。�
A．20B．5$\sqrt{2}$C．4（$\sqrt{5}$+1）D．4$\sqrt{5}$

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13．已知函數(shù)f（x）=2sinx+a+3的圖象過原點(diǎn)．
（1）求a的值和f（x）的值域；
（2）設(shè)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
（3）設(shè)|θ|＜$\frac{π}{2}$，若對x取一切實(shí)數(shù)，不等式4+f（x+θ）f（x-θ）＞2f（x）都成立，求θ的取值范圍．

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7．如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）與橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為T（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），F(xiàn)（1，0）為橢圓C2的右焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C1與橢圓C2的方程；
（2）設(shè)M（x0，y0）是拋物線C1上任意一點(diǎn)，過M作拋物線C1的切線l，直線l與橢圓C2，交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)N（0，$\frac{2}{3}$），求△NBA的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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14．已知命題p：若a＞b，則a2＞b2；q：“x≤1”是“x2+2x-3≤0”的必要不充分條件．則下列命題是真命題的是（　　）
A．p∧qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧￢q

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4．某中學(xué)高三文科班從甲、乙兩個(gè)班各選出7名學(xué)生參加文史知識競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的平均分是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則x+y的值為（　�。�
A．8B．7C．9D．168

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1，過點(diǎn)P（1，0）作直線l，使l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且交y軸于Q點(diǎn)，若|AQ|=|BP|．求直線l的方程．

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8．?ABCD的一組鄰邊所在直線的方程分別為x+y+1=0與3x-y+3=0，對角線AC，BD的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），求另外兩邊所在直線的方程．

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9．某氣象站觀測點(diǎn)記錄的連續(xù)4天里，AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見度y（單位cm）的情況如下表1：
M900700300100
y0.53.56.59.5
哈爾濱市某月AQI指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：
M[0，200]（200，400]（400，600]（600，800]（800，1000]
頻數(shù)361263
（1）設(shè)x=$\frac{M}{100}$，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程；
（參考公式：$\hat y=\hat bx+\hat a$；其中$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2}-n{{\overline x}^2}}}$，$\overline a=\overline y-\hat b\overline x$）
（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)M不高于200時(shí)，洗車店平均每天虧損約2000元；當(dāng)M在200至400時(shí)，洗車店平均每天收入約4000元；當(dāng)M大于400時(shí)，洗車店平均每天收入約7000元；根據(jù)表2估計(jì)小張的洗車店該月份平均每天的收入．

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