Question

8．?ABCD的一組鄰邊所在直線的方程分別為x+y+1=0與3x-y+3=0，對角線AC，BD的交點坐標(biāo)為（2，1），求另外兩邊所在直線的方程．

Answer 1

分析 依題意，由方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y+1=0\\ 3x-y+3=0\end{array}\right.$可解得平行四邊形ABCD的頂點A的坐標(biāo)，再結(jié)合對角線的交點是M（3，3），可求得C點坐標(biāo)，利用點斜式即可求得其他兩邊所在直線的方程．

解答 解：設(shè)?ABCD的一組鄰邊AB，AD所在直線的方程分別為x+y+1=0與3x-y+3=0，
聯(lián)立方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y+1=0\\ 3x-y+3=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right.$，
所以平行四邊形ABCD的頂點A（-1，0）．（2分）
設(shè)C（x₀，y₀），由題意，點（2，1）是線段AC的中點，
所以$\left\{\begin{array}{l}2=\frac{-1{+x}_{0}}{2}\\ 1=\frac{{y}_{0}}{2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x}_{0}=5\\{y}_{0}=2\end{array}\right.$（4分）
所以C（5，2）．
由已知，直線AD的斜率k_AD=3．
因為直線BC∥AD，所以，直線BC的方程為y-2=3（x-5），即3x-y-13=0．（6分）
由已知，直線AB的斜率k_AB=-1．
因為直線CD∥AB，所以，直線CD的方程為y-2=-（x-5），x+y-7=0．（8分）
因此，其他兩邊所在直線的方程是3x-y-13=0，x+y-7=0．（9分）

點評 本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，考查方程思想與運算能力，屬于中檔題．