14．△ABC中，如果$\frac{a}{tanA}$=$\frac{tanB}$=$\frac{c}{tanC}$，那么△ABC的形狀是等邊三角形．

分析 根據(jù)正弦定理、商的關(guān)系化簡(jiǎn)已知的條件，再由三角形內(nèi)角的范圍判斷出A=B=C，即可得到△ABC的形狀．

解答 解：由題意知，$\frac{a}{tanA}=\frac{tanB}=\frac{c}{tanC}$，
根據(jù)正弦定理得，$\frac{sinA}{tanA}=\frac{sinB}{tanB}=\frac{sinC}{tanC}$，
因?yàn)?tanA=\frac{sinA}{cosA}$，$tanB=\frac{sinB}{cosB}$，$tanC=\frac{sinC}{cosC}$，
所以cosA=cosB=cosC，
又A、B、C∈（0，π），則A=B=C，
所以△ABC是等邊三角形，
故答案為：等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角形內(nèi)角的范圍的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．0.48B．0.52C．0.71D．0.29

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A．對(duì)于命題p：?x∈R，x2+x+1＞0 則￢p：?x∈R，x2+x+1≤0
B．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
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D．“y＜2”是“向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-2，y-4）之間的夾角為鈍角”的充要條件

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9．若$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（4，-1+y），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則y=（　　）
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19．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$），g（x）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），將f（x）的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換可以與g（x）的圖象重合（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{12}$B．向右平移$\frac{π}{12}$C．向左平移$\frac{π}{6}$D．向右平移$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x||x-1|+|x-2|＜2}，則（∁UA）∩B=（　　）
A．∅B．{x|$\frac{1}{2}$＜x≤1}C．{x|x＜1}D．{x|0＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)F2關(guān)于直線y=$\frac{a}$x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標(biāo)系中，A、B分別是直線y=2x-1與y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$上的動(dòng)點(diǎn)，若以AB為直徑的圓與直線x=-$\frac{1}{2}$相切．
（Ⅰ）求圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0）的直線l與C交于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線l′交C 于E、F兩點(diǎn)，且M、N、E、F四點(diǎn)在同一圓上，求l的方程．

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