19．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d＜0，S11＞0，S12＜0．當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值等于6．

分析 由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得到a1+a11=2a6＞0，a6+a7＜0，從而得到a6＞0，a7＜0，由此能求出當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值．

解答 解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d＜0，S11＞0，S12＜0．
∴由題意：${S}_{11}=\frac{11}{2}（{a}_{1}+{a}_{11}）$＞0，①
${S}_{12}=\frac{12}{2}（{a}_{1}+{a}_{12}）$＜0，②
由①得a1+a11=2a6＞0，∴a6＞0，
由②得a1+a12＜0，∴a6+a7＜0，
∵a6＞0，∴a7＜0，
∴S6最大，∴當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值等于6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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