Question

11．實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足0≤x≤y≤z≤4，如果它們的平方成公差為2的等差數(shù)列，則|x-y|+|y-z|的最小可能值為4-2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足0≤x≤y≤z≤4，如果它們的平方成公差為2的等差數(shù)列，可得：|x-y|+|y-z|=z-x=$\frac{{z}^{2}-{x}^{2}}{z+x}$=$\frac{4}{z+x}$=$\frac{4}{z+\sqrt{{z}^{2}-4}}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：|x-y|+|y-z|=z-x=$\frac{{z}^{2}-{x}^{2}}{z+x}$=$\frac{4}{z+x}$=$\frac{4}{z+\sqrt{{z}^{2}-4}}$≥$\frac{4}{4+2\sqrt{3}}$=4-2$\sqrt{3}$，
∴|x-y|+|y-z|的最小可能值為4-2$\sqrt{3}$．
故答案為：4-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．