18．一動點P從邊長為1的正方形ABCD的頂點A出發(fā)順次經(jīng)過點B，C，D再回到點A，設(shè)x表示點P的行程，y表示PA的長，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并求f（$\frac{5}{2}$）的值．

分析 分別討論點P在正方形各邊上的位置，建立PA的關(guān)系時，得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)解析式．即可求f（$\frac{5}{2}$）的值．

解答 解：當P在AB上時，即0≤x≤1，y=PA=x；
當P在BC上時，即1＜x≤2，y=PA=$\sqrt{1+（x-1）^{2}}$；
當P在CD上時，即2＜x≤3，y=PA=$\sqrt{1+（3-x）^{2}}$；
當P在DA上時，即3＜x≤4，y=PA=4-x．
所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=$\left\{\begin{array}{l}{x，0≤x≤1}\\{\sqrt{1+（x-1）^{2}}，1＜x≤2}\\{\sqrt{1+（3-x）^{2}}，2＜x≤3}\\{4-x，3＜x≤4}\end{array}\right.$．
f（$\frac{5}{2}$）=$\sqrt{1+（3-2.5）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題的考點是函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)的簡單應(yīng)用，本題要注意對點P進行分類討論，從而得出一個分段函數(shù)．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-axlnx-lnx+ax，f′（x）函數(shù)是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f（x）有且只有四個單調(diào)區(qū)間．
（1）設(shè)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），分別求f′（x）和f″（x）（兩個結(jié)果都含a）．
（2）實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N*，試比較f″（n+1）-f′（n）與$\frac{3}{2}$-a的大�。�

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9．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2×3n×an5，a1=7，求數(shù)列{an}的通項公式．

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6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{3x}{4}$，sin$\frac{3x}{4}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{3}$），-sin（$\frac{x}{4}$+$\frac{π}{3}$）），且x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]
（1）若f（x）=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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13．已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）=$\frac{{2}^{x}}{{4}^{x}+1}$，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=0，且x≥0時，f（x）=2x-x2．
（1）求x＜0時，f（x）的解析式；
（2）是否存在這樣的正數(shù)a，b，當x∈[a，b]時，g（x）=f（x），且g（x）的值域為[$\frac{1}，\frac{1}{a}$]？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由．

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10．若f（3x）=2x2-1，則f（x）的解析式為f（x）=$\frac{2}{9}{x}^{2}$-1．

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7．數(shù)列{an}和{bn}中，an，bn，an+1成等差數(shù)列，$\sqrt{_{n}}$，$\sqrt{{a}_{n+1}}$，$\sqrt{_{n+1}}$成等比數(shù)列，且a1=0，b1=1，設(shè)cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，求數(shù)列{cn}的通項公式．

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8．化簡：[$\frac{（{a}^{\frac{3}{4}}-^{\frac{3}{4}}）（{a}^{\frac{3}{4}}+^{\frac{3}{4}}）}{（{a}^{\frac{1}{2}}-^{\frac{1}{2}}）}$-$\sqrt{ab}$]•$\frac{2\sqrt{2.5}（a+b）^{-1}}{\root{3}{1000}}$．

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