Question

8．下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　　）

• A． f（x）=（x-1）$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$
• B． f（x）=$\frac{|x|}{x}$
• C． f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+x，（x≥0）}\\{1-x（x＜0）}\end{array}\right.$
• D． f（x）=$\frac{1}{x-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：A．由$\frac{1+x}{1-x}$≥0得-1≤x＜1，函數(shù)的定義域關于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．
B．函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=$\frac{|x|}{-x}$=-$\frac{|x|}{x}$=-f（x），故f（x）為奇函數(shù)．
C．f（1）=1+1=2，f（-1）=1-（-1）=2．則f（-1）=f（1），則f（x）不是奇函數(shù)．
D．函數(shù)的定義域為（-∞，1）∪（1，+∞），函數(shù)的定義域關于原點不對稱，故f（x）為非奇非偶函數(shù)．
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合函數(shù)定義域是否關于原點對稱是解決本題的關鍵．