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已知函數f（x）的導函數為f′（x），對?x∈R，f′（x）-f（x）＜0，則對任意正數a有（　　）
A、
f(a)
ea
＞f（0）
B、
f(a)
ea
＜f（0）
C、eaf（a）＞f（0）
D、eaf（a）＜f（0）
考點：利用導數研究函數的單調性,導數的運算
專題：導數的綜合應用
分析：觀察選項，前兩個選項，不等式右邊可以變成
f(0)
e0
，這時你應該想著構造函數
f(x)
ex
，同樣后兩個選項需構造函數exf（x）．先構造第一個函數，判斷選項的正誤．并且對構造的函數判斷它在[0，+∞）上的單調性，判斷完單調性之后，就比較容易判斷選項了，并且判斷B是正確的，所以不需構造第二個函數．
解答： 解：構造函數g（x）=
f(x)
ex
，則g′（x）=
f′(x)ex-f(x)ex
e2x
=
f′(x)-f(x)
ex
＜0，所以函數g（x）在[0，+∞）上是減函數．
∵a＞0，∴g（a）＜g（0），∴
f(a)
ea
＜f(0)．
故答案選B．
點評：本題需要注意和學會的是，通過觀察選項，構造一個函數來解決問題．如果能構造出函數，本題就比較好求解了．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，圓心為（1，
π
2
），且過極點的圓的方程是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果隨機變量ξ的概率分布律由下表給出：則Dξ=
 
．
x0
π
2
π
P（ξ=x）
1
4
1
2
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
4
x+1，x≤1
lnx，x＞1
則方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根時，實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O是△ABC的外接圓圓心，且AB=3，AC=4．若存在非零實數x、y，使得
AO
=x
AB
+y
AC
，且x+2y=1，則cos∠BAC=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

半徑為R的球的內接正三棱柱的三個側面積之和的最大值為（　�。�
A、3
3
R2
B、
3
R2
C、2
2
R2
D、
2
R2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中不正確的是（　　）
A、對于線性回歸方程
y
=
b
x+
a
，直線必經過點（
.
x
，
.
y
）
B、莖葉圖的優(yōu)點在于它可以保存原始數據，并且可以隨時記錄
C、將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一常數后，方差恒不變
D、擲一枚均勻硬幣出現正面向上的概率是
1
2
，那么一枚硬幣投擲2次一定出現正面

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科目：高中數學 來源： 題型：

若原點O和點F（-3，0）分別是雙曲線
x2
a2
-y2=1（a＞0）的中心和左焦點，點P為雙曲線右支上的任意一點，則
OP
•
FP
的取值范圍為（　�。�
A、[8+6
2
，+∞）
B、[-3，+∞）
C、[-
1
8
，+∞）
D、[
1
8
，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩條不同的直線l1，l2平行的一個充分不必要條件是（　�。�
A、l1，l2都平行于同一個平面
B、l1，l2與同一個平面所成的角相等
C、l1平行于l2所在的平面
D、l1，l2都垂直于同一個平面

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