2．某自來水廠蓄水池中有400噸的水，水廠每小時向蓄水池注入m噸水（m＞0），同時蓄水池又向居民小區(qū)供水，t小時內，供水量為120$\sqrt{6t}$噸．設t小時后水池的水量為S．
（1）寫出S與t的關系式；
（2）當m=80時，多少小時后蓄水池的水量最少．

分析 （1）根據(jù)題意寫出蓄水池中的存水量的函數(shù)表達式；
（2）利用換元法求此函數(shù)的最小值即得結論．

解答 解：（1）由題意，S=400+mt-120$\sqrt{6t}$；
（2）當m=80時，S=400+80t-120$\sqrt{6t}$．
令$\sqrt{6t}$=x，則x2=6t，即y=400+$\frac{40}{3}$x2-120x=$\frac{40}{3}$（x-$\frac{9}{2}$）2+130，
∴當x=$\frac{9}{2}$，即t=$\frac{27}{8}$時，ymin=130，
即從供水開始到第$\frac{27}{8}$小時時，蓄水池水量最少，只有130噸．

點評 本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應用，解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數(shù)學符號，建立數(shù)學模型；（3）利用數(shù)學的方法，得到數(shù)學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數(shù)學模型．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列函數(shù)中，周期為π，且在$（\frac{π}{2}，π）$上為減函數(shù)的是（　�。�
A．y=cosxB．y=2|sinx|C．y=cos$\frac{x}{2}$D．y=tanx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若x+y=2，x＞0，y＞0，$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為$\frac{3+2\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設函數(shù)f（x）=ax+$\frac{1-x}{ax}$（a＞0）．
 求：利用函數(shù)單調性的定義，判斷函數(shù)f（x）在 （0，+∞）上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．函數(shù)f（x）滿足對任意實數(shù)x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=1．證明：如果對任意x＞0，f（x）＞0，則符合條件的f（x）是唯一的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知兩直線l1：ax-by+4=0，l2：（a-1）x+y+b=0，求分別滿足下列條件的a，b的值．
（1）直線l1過點（-3，-1），并且直線l1與l2垂直；
（2）直線l1和l2平行，且直線l2在y軸上的截距為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且函數(shù)f（x）在（-2，2）上僅有一個零點，則f（-2）•f（2）的符號是（　�。�
A．小于零B．大于零C．小于或大于零D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知集合P={α|2kπ≤α≤（2k+1）π，k∈Z}，Q={α|-4≤α≤4}，則P∩Q=（　　）
A．φB．{α|-4≤α≤-π，或0≤α≤π}
C．{α|-4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求下列雙曲線的實軸長，虛軸長，焦點坐標，頂點坐標，離心率與漸近線方程，并用“描點法”畫出圖形．
（1）9x2-y2=81；
（2）$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{4}$=1．

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