Question

10．設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（x²-2x+a）的定義域是R，命題q：y=（a-1）^x為增函數(shù)，如果命題“p∨q”為真，而命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的a的范圍，通過討論p，q的真假，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：對(duì)于命題p：函數(shù)$y=lg（{{x^{_2}}-2x+a}）$的定義域是R，
∴x²-2x+a＞0在R上恒成立，
∴△=4-4a＜0，解得：a＞1；
對(duì)于命題q：y=（a-1）^x為增函數(shù)，只需a-1＞1，解得：a＞2，
又∵命題“p∨q”為真，而命題“p∧q”為假，
∴命題p與命題q一真一假，
$p真q假時(shí)，\left\{{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a≤2}\end{array}}\right.，即1＜a≤2$，
$p假q真時(shí)，\left\{{\begin{array}{l}{a≤1}\\{a＞2}\end{array}}\right.，無解$，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．