18．已知函數(shù)f（x）=x2-2|x|-3a
（1）當(dāng)a=1時(shí)，在所給坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（2）若直線y=1與函數(shù)f（x）的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．

分析 （1）將a=1的值代入f（x）的表達(dá)式，畫出函數(shù)的圖象，讀出單調(diào)區(qū)間即可；（2）問題掌握解關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：（1）a=1時(shí)：f（x）=x2-2|x|-3，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3，x≥0}\\{{x}^{2}+2x-3，x＜0}\end{array}\right.$
畫出函數(shù)的圖象，如圖示：
，
∴f（x）的遞增區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞）；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{f（1）=-3a-1}\\{f（0）=-3a}\end{array}\right.$得：-3a-1＜1＜-3a，
解得：-$\frac{2}{3}$＜a＜-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的圖象，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知{an}成等差數(shù)列，d為公差，若?m，n∈N+，m≠n，使Sm=Sn，則Sm+n=0．（Sn為{an}的前n項(xiàng)和）類比上述結(jié)論：{bn}為等比數(shù)列，q為公比，若?m，n∈N+，m≠n，使Tm=Tn，則Tm+n=1（Tn為{bn}的前n項(xiàng)積）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．以直線y+x=0為對稱軸且與直線y-3x=2對稱的直線方程為（　�。�
A．y=$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$B．y=-$\frac{x}{3}$+$\frac{2}{3}$
C．y=-3x-2D．y=-3x+2
E．以上結(jié)果均不正確   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$|sin2πx|，ai=$\frac{i}{19}$（i=0，1，2，…，19），I=|f（a1）-f（a0）|+|f（a2）-f（a1）|+…+|f（a19）-f（a18）|，則（　�。�
A．I＞1B．I＜1C．I=1D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）是遞增的一次函數(shù)，且滿足f（x）f（x+1）=4x2-1，若點(diǎn)（n，an）（n∈N*）在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=（an+1）×2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．直線x=$\frac{1}{2}$，x=2，y=0，及曲線y=$\frac{1}{x}$所圍圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{15}{4}$B．$\frac{17}{4}$C．$\frac{1}{2}ln2$D．2ln2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)命題p：函數(shù)y=lg（x2-2x+a）的定義域是R，命題q：y=（a-1）x為增函數(shù)，如果命題“p∨q”為真，而命題“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．（1）命題p：?x∈R，sinxcosx≥m，若命題p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）命題q：?x0∈R，sinx0cosx0≥m，若命題q是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2+1，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性．

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