19．某學(xué)生家長(zhǎng)為繳納該學(xué)生上大學(xué)時(shí)的教育費(fèi)，于2003年8月20號(hào)從銀行貸款a元，為還清這筆貸款，該家長(zhǎng)從2004年起每年的8月20號(hào)便去銀行償還確定的金額，計(jì)劃恰好在貸款的m年后還清，若銀行按年利息為p的復(fù)利計(jì)息（復(fù)利：即將一年后的貸款利息也納入本金計(jì)算新的利息），則該學(xué)生家長(zhǎng)每年的償還金額是（　　）
A．$\frac{a}{m}$B．$\frac{{ap{{（1+p）}^{m+1}}}}{{{{（1+p）}^{m+1}}-1}}$
C．$\frac{{ap{{（1+p）}^{m+1}}}}{{{p^m}-1}}$D．$\frac{{ap{{（1+p）}^m}}}{{{{（1+p）}^m}-1}}$

分析 由題意建立等式即：a（1+p）m=x+x（1+p）+x（1+p）2+••+x（1+p）m-1，進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)每年償還的金額都是x元，則
根據(jù)題意有：a（1+p）m=x+x（1+p）+x（1+p）2+••+x（1+p）m-1，
∴a（1+p）m=x•$\frac{1-（1+p）^{m}}{1-（1+p）}$
∴x=$\frac{{ap{{（1+p）}^m}}}{{{{（1+p）}^m}-1}}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及等比數(shù)列的求和，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2，線段AB是圓x2+y2-2x-y+m=0的一條直徑也是橢圓C的一條弦，已知直線AB斜率為-1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M，P是橢圓C上的兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，當(dāng)直線MP，NP分別交x軸于點(diǎn)M1，N1，求證：|OM1|•|ON1|為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．如圖四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=CD．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn)，其中$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，下列五個(gè)命題中正確的是①②
①點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，λ+μ=1；
②當(dāng)點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)時(shí)，λ+μ=2；
③λ+μ的最大值為4； 
④λ+μ的最小值為-1；
⑤滿(mǎn)足λ+μ=1的點(diǎn)P有且只有一個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)A、B是非空集合，定義A⊙B={x|x∈A，且x∉B}，已知A={x|x2-x-2≤0}，B={x|y=$\frac{1}{\sqrt{1-x}}$}，則A⊙B=（　�。�
A．∅B．[-1，2]C．[1，2]D．（1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．若實(shí)數(shù)x、y、m滿(mǎn)足|x-m|＞|y-m|，則稱(chēng)x比y遠(yuǎn)離m．
（1）若x2-1比1遠(yuǎn)離0，求x的取值范圍；
（2）已知0＜a1＜a2＜a3，求使得2比2-aix（i=1，2，3）遠(yuǎn)離1都成立的x取值范圍；
（3）設(shè)0＜x＜1，且a≠1，則loga（1-x）比loga（1+x）那個(gè)遠(yuǎn)離零？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知集合A={x∈R|-1＜x＜1}，B={x∈R|0≤x≤3}，則A∪B=（　�。�
A．{x|0≤x＜1}B．{x|1＜x≤3}C．{x|-1＜x≤3}D．{x|x＜-1，或x≥0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直線AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．
（1）設(shè)點(diǎn)M為棱PD中點(diǎn)，在面ABCD內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使得MN⊥平面ABCD？若存在，
請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求二面角D-PE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知兩定點(diǎn)$M（-\sqrt{6}，0），N（\sqrt{6}，0）$，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}=0$，由點(diǎn)P向x軸作垂線PQ，垂足為Q，點(diǎn)R滿(mǎn)足$\overrightarrow{PR}=（\sqrt{3}-1）\overrightarrow{RQ}$，點(diǎn)R的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）直線l與x軸交于點(diǎn)E，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使得$\frac{1}{{EA}^{2}}$+$\frac{1}{{EB}^{2}}$為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．若$\int_0^k{（{2x+4}）dx=12}$，則k=（　�。�
A．3B．2C．1D．4

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