Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|（0＜x≤2）}\\{-\frac{1}{2}x+2（x＞2）}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�

• A． （1，4）
• B． （2，4）
• C． （0，8）
• D． （2，8）

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），然后我們可以令a＜b＜c，不難根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|（0＜x≤2）}\\{-\frac{1}{2}x+2（x＞2）}\end{array}\right.$，函數(shù)的圖象如下圖所示：
若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），
令a＜b＜c，則a•b=1，2＜c＜4
故2＜abc＜4
故選：B

點評 本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應用，屬于中檔題．其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進行解答是解決此類問題的關(guān)鍵．