10．若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（2a-1）x+a}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}\right.$是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$）．

分析 若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（2a-1）x+a}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}\right.$是R上的減函數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}2a-1＜0\\ 0＜a＜1\\ 2a-1+a≥0\end{array}\right.$，解得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{（2a-1）x+a}&{（x≤1）}\\{{{log}_a}x}&{（x＞1）}\end{array}}\right.$是R上的減函數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}2a-1＜0\\ 0＜a＜1\\ 2a-1+a≥0\end{array}\right.$，
解得：a∈[$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$），
故答案為：[$\frac{1}{3}，\frac{1}{2}$）

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，正確理解分段函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．如果兩平行直線y=2x-b與y=2x+5之間距離為$\sqrt{5}$，那么b=0或-10．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)a＞0，且a≠1，函數(shù)y=2+loga（x+2）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是（　�。�
A．（-1，2）B．（2，-1）C．（3，-2）D．（3，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)f（x）=ex（lnx-a）（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）．
（1）若y=f（x）在x=1處的切線方程為y=2ex+b，求a、b的值；
（2）若[$\frac{1}{e}$，e]是y=f（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2（x≥0）}\\{2（x＜0）}\end{array}\right.$，則f（1-2x）＞f（x）的解集是（　�。�
A．（-∞，$\frac{1}{3}$）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）D．（-∞，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|（0＜x≤2）}\\{-\frac{1}{2}x+2（x＞2）}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（　�。�
A．（1，4）B．（2，4）C．（0，8）D．（2，8）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．從集合{2，3，4，5}中任取2個數(shù)a，b分別作為底數(shù)和真數(shù)，出現(xiàn)的對數(shù)值大于1的概率是$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．（1）利用輾轉(zhuǎn)相除法求8251和6105的最大公約數(shù)
（2）利用秦九韶算法求多項式f（x）=x5+x4+x3+x2+x+1在x=3時的值．（兩問都按算法寫步驟方可得分）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若三棱錐P-ABC的正視圖為如圖所示邊長為2的正三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則三棱錐的體積是（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案