Question

4．（1）求函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+x+1}$的值域．
（2）畫出y=2^|x-1|的圖象．

Answer 1

分析 （1）先求出定義域，求出x²+x+1在定義域上的范圍，再求出函數(shù)的值域；
（2）將函數(shù)y=2^x向右平移1個單位得到y(tǒng)=2^x-1的圖象，在作出關(guān)于直線x=1對稱的圖象即可，注意自變量的取值范圍．

解答 解：（1）由式子有意義得x²+x+1≥0，
解得x∈R．
令t=x²+x+1=（x+$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$≥$\frac{3}{4}$，
∴y=$\sqrt{{x}^{2}+x+1}$=$\sqrt{t}$≥$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}+x+1}$的值域是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，+∞）．
（2）作出函數(shù)圖象如圖

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)圖象變換，是基礎(chǔ)題．