Question

19．求經(jīng)過點(diǎn)M（2，-1）且與圓：x²+y²-2x+10y-10=0同心的圓的方程，并求此圓過點(diǎn)M的切線方程．

Answer 1

分析 求出圓C的圓心與半徑，寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；求出直線CM的斜率，得出過點(diǎn)M的切線斜率，利用點(diǎn)斜式寫出所求的切線方程．

解答 解：（1）圓x²+y²-2x+10y-10=0可化為：（x-1）²+（y+5）²=36，
∴圓心為（1，-5），
即圓C的圓心為（1，-5）；…（2分）
又∵圓C過點(diǎn)M（2，-1），
∴圓C的半徑r=|CM|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-1+5）^{2}}$=$\sqrt{17}$；…（4分）
∴所求圓的方程為（x-1）²+（y+5）²=17；…（7分）
∵M(jìn)（2，-1）在圓上，
∴過點(diǎn)M的切線有一條；
又∵直線CM的斜率是k_CM=$\frac{-1+5}{2-1}$=4，
∴過點(diǎn)M的切線的斜率為k=-$\frac{1}{4}$，…（10分）
∴所求的切線方程為y+1=-$\frac{1}{4}$（x-2），即x+4y+2=0．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的應(yīng)用問題，考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及圓的切線方程的應(yīng)用問題，是中檔題．