Question

給出以下命題：
①如果函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，那么導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)；
②若復(fù)數(shù)z₁，z₂滿足z₁+z₂，z₁•z₂都是實(shí)數(shù)，則z₁，z₂互為共軛復(fù)數(shù)；
③連續(xù)函數(shù)f（x）的圖象與直線y=0，x=b（a＜b）所圍成的面積是

∫

b a

f（x）dx；
④反證法就是通過證明逆命題來證明原命題．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、3
• B、2
• C、1
• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：應(yīng)用題

分析：分別對(duì)①②③④進(jìn)行判斷，從而得到答案．

解答： 解：①錯(cuò)誤，如y=x³在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，
f′（x）=3x²=0，x=0，但x=0不是極值點(diǎn)，
故①錯(cuò)誤；
②設(shè)z₁=a+bi，z₂=c+di，由z₁+z₂=a+c+（b+d）i是實(shí)數(shù)，得b=-d，
由z₁•z₂=（a+bi）（c+di）=ac+bd+（ad+bc）i是實(shí)數(shù)，
得ad+bc=0，即ad=bc，
∵b=-d，∴a=c，
∴z₁，z₂互為共軛復(fù)數(shù)，
故②正確；
③錯(cuò)誤，如圖示：
，
則面積 應(yīng)為S=

∫

0 a

（-f（x））dx+

∫

b 0

f（x）dx；
④錯(cuò)誤，反證法是假設(shè)原命題結(jié)論正確，得出矛盾，而非證明逆命題；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的問題，考查了復(fù)數(shù)問題，定積分以及反證法．