8．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，|AB|=|AD|=3，|AA1|=3，點(diǎn)M在A1C1上，|MC1|=2|A1M|，N在D1C上且為D1C的中點(diǎn)，求M，N兩點(diǎn)間的距離．

分析 建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出M，N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可求M，N兩點(diǎn)間的距離．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A1（0，0，3），C1（3，3，3），D1（0，3，3），C（3，3，0）
∵|MC1|=2|A1M|，N在D1C上且為D1C的中點(diǎn)，
∴M（1，1，3），N（1.5，3，1.5），
∴MN=$\sqrt{0.25+4+2.25}$=$\frac{\sqrt{26}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間距離的計(jì)算，考查兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．在棱長(zhǎng)為2的正方體OABC-O1A1B1C1中，P是對(duì)角線O1B上任意一點(diǎn)，Q為棱B1C1的中點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．圓C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0，圓C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，當(dāng)圓C1與圓C2內(nèi)切時(shí)，m的取值是-2或-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y=12x2的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．集合M={x|x2-px+6=0}，N={x|x2-x-p=0}，若M∩N={2}，則集合M∪N={-1，2，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．對(duì)于定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x），若函數(shù)y=f（x）-（ax+b）滿足：①在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)p，使其值域?yàn)椋?，p]，則稱函數(shù)g（x）=ax+b為f（x）的“漸近函數(shù)”
（1）證明：函數(shù)g（x）=x+1是函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+3}{x+1}$，x∈[0，+∞）的漸近函數(shù)，并求此時(shí)實(shí)數(shù)p的值；
（2）若函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$，x∈[0，+∞）的漸近函數(shù)是g（x）=ax，求實(shí)數(shù)a的值，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．若拋物線y2=4x與直線x-y-1=0交于 A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　　）
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．設(shè)全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，2，4}，用列舉法表示∁UA={1，3}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，圓O的半徑為$\sqrt{2}$，A，B為圓O上的兩個(gè)定點(diǎn)，且∠AOB=90°，P為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，設(shè)C，D（C在D左側(cè)）為優(yōu)弧AB上的兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，且CD∥BA，記∠POD=α，四邊形ABCD的面積為S．
（1）求S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系；
（2）當(dāng)α為何值時(shí)，S取得最大值？并求出S的最大值．

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