Question

3．集合M={x|x²-px+6=0}，N={x|x²-x-p=0}，若M∩N={2}，則集合M∪N={-1，2，3}．

Answer 1

分析 由M與N的交集，得到x=2為兩集合中方程的解，把x=2代入確定出M與N，即可求出兩集合的并集．

解答 解：∵M(jìn)={x|x²-px+6=0}，N={x|x²-x-p=0}，且M∩N={2}，
∴2是兩方程的解，
把x=2代入M中方程得：4-2p+6=0，即p=5，此時(shí)M={x|x²-px+6=0}={x|（x-2）（x-3）=0}={2，3}，
把x=2代入N中方程得：4-2-p=0，即p=2，此時(shí)N={x|x²-x-2=0}={x|（x-2）（x+1）=0}={-1，2}，
則M∪N={-1，2，3}，
故答案為：{-1，2，3}

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及并集及其運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．