Question

19．圓C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，圓C₂：x²+y²+2x-2my+m²-3=0，當(dāng)圓C₁與圓C₂內(nèi)切時(shí)，m的取值是-2或-1．

Answer 1

分析 先分別求出兩圓的圓心和半徑，再求出圓心距，利用兩圓內(nèi)切的性質(zhì)能求出結(jié)果．

解答 解：∵圓C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，圓C₂：x²+y²+2x-2my+m²-3=0，
∴圓C₁的圓心C₁（m，-2），半徑r₁=$\frac{1}{2}\sqrt{4{m}^{2}+16-4{m}^{2}+20}$=3，
圓C₂的C₂（-1，m），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4{m}^{2}-4{m}^{2}+12}$=2，
∴|C₁C₂|=$\sqrt{（m+1）^{2}+（-2-m）^{2}}$=$\sqrt{2{m}^{2}+6m+5}$，
∵圓C₁與圓C₂內(nèi)切，
∴|C₁C₂|=|r₁-r₂|=|3-2|=1，
∴$\sqrt{2{m}^{2}+6m+5}$=1，
解得m=-2或m=-1．
故答案為：-2或1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩圓內(nèi)切的性質(zhì)和兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．