15．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，那么角A等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

分析 由已知及正弦定理解得sinA，結(jié)合A是三角形的內(nèi)角且a＜b，可得A的大�。�

解答 解：∵△ABC中，a=1，b=$\sqrt{3}$，B=60°，
∴由正弦定理得sinA=$\frac{asinB}$=$\frac{1×sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵A是三角形的內(nèi)角，且a＜b，
∴A=30°．
故選：A．

點(diǎn)評 本題給出三角形的兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角．著重考查了正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值等知識，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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5．為貫徹“咬文嚼字抓理解，突出重點(diǎn)抓記憶”的學(xué)習(xí)思想．某校從高一年級和高二年級各選取100名同學(xué)進(jìn)行現(xiàn)學(xué)段基本概念知識競賽．圖（1）和圖（2）分別是對高一年級和高二年級參加競賽的學(xué)生成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到的頻率分布直方圖．

（1）分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學(xué)生的平均成績；（注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）
（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為“兩個年級學(xué)生現(xiàn)學(xué)段對基本知識的了解有差異”？
成績小于60分人數(shù)成績不小于60分人數(shù)合計
高一年級
高二年級
合計
附：K2=$\frac{n（ad-bc）2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．臨界值表：
P（K2≥k）0.100.050.010
k2.7063.8416.635

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6．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x-$\frac{1}{2}$，x∈R，則函數(shù)f（x）的最小值為-2，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[$-\frac{π}{6}+kπ，\frac{π}{3}+kπ$]，k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{x^2}$+4x-3lnx，則下列說法正確的是（　�。�
A．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，3）B．x=3是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)
C．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）∪（3，+∞）D．x=1是函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．據(jù)新華社報道，強(qiáng)臺風(fēng)“蝴蝶”在廣東登陸．臺風(fēng)中心最大風(fēng)力達(dá)到12級以上，大風(fēng)降雨給災(zāi)區(qū)帶來嚴(yán)重的災(zāi)害，不少大樹被大風(fēng)折斷．某路邊一樹干被臺風(fēng)吹斷后，樹的上半部分折成與地面成45°角，樹干也傾斜為與地面成75°角，樹干底部與樹尖著地處相距20米，則折斷點(diǎn)與樹干底部的距離是（　�。�
A．$\frac{20\sqrt{6}}{3}$ 米B．10$\sqrt{6}$ 米C．$\frac{10\sqrt{6}}{3}$ 米D．20$\sqrt{2}$ 米

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，PA=3，AD=4，AC=2$\sqrt{3}$，∠ADC=60°，E為線段PC上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PE}$=λ$\overrightarrow{PC}$．
（Ⅰ）求證：CD⊥AE； 
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PAD，直線AE與平面PBC所成的角的正弦值為$\frac{{3\sqrt{3}}}{8}$，求λ的值．

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7．已知θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）且sinθ+cosθ=a，其中a∈（0，1），則tanθ的可能取值是（　�。�
A．-3B．3或$\frac{1}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．-3或$-\frac{1}{3}$

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4．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應(yīng)值如表．f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．
x-1045
f（x）1221
下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題說法正確的是（　　）
A．函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)
B．當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a有4個零點(diǎn)
C．如果當(dāng)x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4
D．函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)

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