Question

下列命題中真命題的編號(hào)是________．(填上所有正確的編號(hào))

①向量a與向量b共線，則存在實(shí)數(shù)λ使a＝λb(λ∈R)；

②a，b為單位向量，其夾角為θ，若|a－b|>1，則<θ≤π；

③A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，若·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD一定是銳角三角形；

④向量，，滿足||＝||＋||，則與同向；

⑤若向量a∥b，b∥c，則a∥c.

 

Answer 1

②③

【解析】①不是真命題，當(dāng)b＝0時(shí)，命題不成立；對(duì)于②，|a－b|＝＝>1，解得cos θ<，因?yàn)橄蛄繆A角范圍是[0，π]，所以θ∈；對(duì)于③，易知，BD>AB，CD>AC，所以BD2＋CD2>AB2＋AC2＝BC2，所以∠BDC是銳角，同理可證其余兩邊所對(duì)的角都是銳角，所以△BCD一定是銳角三角形；④不對(duì)；當(dāng)C點(diǎn)位于線段AB上時(shí)，滿足題設(shè)條件，但是兩向量是反向的；⑤不對(duì)，當(dāng)b＝0時(shí)，命題就不成立．