Question

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，從a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中取走任意四項(xiàng)，則剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為（　�。�

• A、

  6

  35

• B、

  9

  35

• C、1或

  9

  35

• D、1或

  6

  35

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)公差是否為1進(jìn)行分類討論，由題意可求得所有的基本事件數(shù)目，也可求得符合條件的基本事件數(shù)目，由古典概型可得．

解答： 解：當(dāng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列公差為0時(shí)，剩下三項(xiàng)一定構(gòu)成等差數(shù)列，故概率為1．
當(dāng)數(shù)列{an}是等差數(shù)列公差為不為1時(shí)，從a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇中取走任意四項(xiàng)，剩下三項(xiàng)的總數(shù)有

C

4 7

=35種，
剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，即符合條件的有（a₁，a₂，a₃），（a₂，a₃，a₄），（a₃，a₄，a₅），（a₄，a₅，a₆），（a₅，a₆，a₇），（a₁，a₃，a₅），（a₂，a₄，a₆），（a₃，a₅，a₇），（a₁，a₄，a₇）
9種情況，故剩下三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為

9

35

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型的求解，列舉出基本事件數(shù)目是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．